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山東2017年專升本高等數學(公共課)考試要求

2016-12-22 山東專升本

山東省2017年普通高等教育專升本

高等數學(公共課)考試要求

 

總要求:考生應了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論;學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明,準確地計算的能力;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

一、函數、極限和連續

(一)函數

1.理解函數的概念:函數的定義,函數的表示法,分段函數。

2.理解和掌握函數的簡單性質:單調性,奇偶性,有界性,周期性。

3.了解反函數:反函數的定義,反函數的圖象。

4.掌握函數的四則運算與復合運算。

5.理解和掌握基本初等函數:冪函數,指數函數,對數函數,三角函數,反三角函數。

6.了解初等函數的概念。

(二)極限

1.理解數列極限的概念:數列,數列極限的定義,能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限,了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

2.了解數列極限的性質:唯一性,有界性,四則運算定理,夾逼定理,單調有界數列,極限存在定理,掌握極限的四則運算法則。

3.理解函數極限的概念:函數在一點處極限的定義,左、右極限及其與極限的關系,x趨于無窮(x→∞,x+∞,x-∞)時函數的極限。

4.掌握函數極限的定理:唯一性定理,夾逼定理,四則運算定理。

5.理解無窮小量和無窮大量:無窮小量與無窮大量的定義,無窮小量與無窮大量的關系,無窮小量與無窮大量的性質,兩個無窮小量階的比較。

6.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續

1.理解函數連續的概念:函數在一點連續的定義,左連續和右連續,函數在一點連續的充分必要條件,函數的間斷點及其分類。

2.掌握函數在一點處連續的性質:連續函數的四則運算,復合函數的連續性,反函數的連續性,會求函數的間斷點及確定其類型。

3.掌握閉區間上連續函數的性質:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零點定理),會運用介值定理推證一些簡單命題。

4.理解初等函數在其定義區間上連續,并會利用連續性求極限。

二、一元函數微分學

(一)導數與微分

1.理解導數的概念及其幾何意義,了解可導性與連續性的關系,會用定義求函數在一點處的導數。

2.會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3.熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。

4.掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法,會求分段函數的導數。

5.理解高階導數的概念,會求簡單函數的n階導數。

6.理解函數的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導的關系,會求函數的一階微分。

(二)中值定理及導數的應用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

2.熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

3.掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法,會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

4.理解函數極值的概念,掌握求函數的極值和最大(小)值的方法,并且會解簡單的應用問題。

5.會判定曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。

6.會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

三、一元函數積分學

(一)不定積分

1.理解原函數與不定積分概念及其關系,掌握不定積分性質,了解原函數存在定理。

2.熟練掌握不定積分的基本公式。

3.熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

(二)定積分

1.理解定積分的概念與幾何意義,了解可積的條件。

2.掌握定積分的基本性質。

3.理解變上限的定積分是變上限的函數,掌握變上限定積分求導數的方法。

4.掌握牛頓萊布尼茨公式。

5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

6.理解無窮區間廣義積分的概念,掌握其計算方法。

7.掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

 

四、向量代數與空間解析幾何

(一)向量代數

1.理解向量的概念,掌握向量的坐標表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

2.掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

3.掌握二向量平行、垂直的條件。

(二)平面與直線

1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

2.會求點到平面的距離。

3.了解直線的一般式方程,會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。

4.會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。

五、多元函數微積分

(一)多元函數微分學

1.了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續概念(對計算不作要求)。會求二元函數的定義域。

2.理解偏導數、全微分概念,知道全微分存在的必要條件與充分條件。

3.掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

4.掌握復合函數一階偏導數的求法。

5.會求二元函數的全微分。

6.掌握由方程Fxyz=0所確定的隱函數z=zxy)的一階偏導數的計算方法。

7.會求二元函數的無條件極值。

(二)二重積分

1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

六、無窮級數

(一)數項級數

1.理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件,了解級數的基本性質。

2.掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。

3.掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。

4.了解級數絕對收斂與條件收斂的概念,會使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級數

1.了解冪級數的概念,收斂半徑,收斂區間。

2.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。

3.掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間(不要求討論端點)的方法。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1.理解微分方程的定義,理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線性方程的解法。

(二)二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結構。

2.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

 


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