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山東2016年專升本高等數學(公共課)考試要求

2015-12-18 山東專升本

 

附件5
山東省2016年普通高等教育專升本
高等數學(公共課)考試要求
 
總要求:考生應了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論;學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明,準確地計算的能力;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。
一、函數、極限和連續
(一)函數
1.理解函數的概念:函數的定義,函數的表示法,分段函數。
2.理解和掌握函數的簡單性質:單調性,奇偶性,有界性,周期性。
3.了解反函數:反函數的定義,反函數的圖象。
4.掌握函數的四則運算與復合運算。
5.理解和掌握基本初等函數:冪函數,指數函數,對數函數,三角函數,反三角函數。
6.了解初等函數的概念。
(二)極限
1.理解數列極限的概念:數列,數列極限的定義,能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限,了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。
2.了解數列極限的性質:唯一性,有界性,四則運算定理,夾逼定理,單調有界數列,極限存在定理,掌握極限的四則運算法則。
3.理解函數極限的概念:函數在一點處極限的定義,左、右極限及其與極限的關系,x趨于無窮(x→∞,x→+∞,x→-∞)時函數的極限。
4.掌握函數極限的定理:唯一性定理,夾逼定理,四則運算定理。
5.理解無窮小量和無窮大量:無窮小量與無窮大量的定義,無窮小量與無窮大量的關系,無窮小量與無窮大量的性質,兩個無窮小量階的比較。
6.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
(三)連續
1.理解函數連續的概念:函數在一點連續的定義,左連續和右連續,函數在一點連續的充分必要條件,函數的間斷點及其分類。
2.掌握函數在一點處連續的性質:連續函數的四則運算,復合函數的連續性,反函數的連續性,會求函數的間斷點及確定其類型。
3.掌握閉區間上連續函數的性質:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零點定理),會運用介值定理推證一些簡單命題。
4.理解初等函數在其定義區間上連續,并會利用連續性求極限。
二、一元函數微分學
(一)導數與微分
1.理解導數的概念及其幾何意義,了解可導性與連續性的關系,會用定義求函數在一點處的導數。
2.會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
3.熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。
4.掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法,會求分段函數的導數。
5.理解高階導數的概念,會求簡單函數的n階導數。
6.理解函數的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導的關系,會求函數的一階微分。
(二)中值定理及導數的應用
1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。
2.熟練掌握洛必達法則求“0/0、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。
3.掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法,會利用函數的增減性證明簡單的不等式。
4.理解函數極值的概念,掌握求函數的極值和最大(小)值的方法,并且會解簡單的應用問題。
5.會判定曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。
6.會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。
三、一元函數積分學
(一)不定積分
1.理解原函數與不定積分概念及其關系,掌握不定積分性質,了解原函數存在定理。
2.熟練掌握不定積分的基本公式。
3.熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。
4.熟練掌握不定積分的分部積分法。
(二)定積分
1.理解定積分的概念與幾何意義,了解可積的條件。
2.掌握定積分的基本性質。
3.理解變上限的定積分是變上限的函數,掌握變上限定積分求導數的方法。
4.掌握牛頓—萊布尼茨公式。
5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
6.理解無窮區間廣義積分的概念,掌握其計算方法。
7.掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。
 
四、向量代數與空間解析幾何
(一)向量代數
1.理解向量的概念,掌握向量的坐標表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。
2.掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。
3.掌握二向量平行、垂直的條件。
(二)平面與直線
1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。
2.會求點到平面的距離。
3.了解直線的一般式方程,會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。
4.會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。
五、多元函數微積分
(一)多元函數微分學
1.了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續概念(對計算不作要求)。會求二元函數的定義域。
2.理解偏導數、全微分概念,知道全微分存在的必要條件與充分條件。
3.掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。
4.掌握復合函數一階偏導數的求法。
5.會求二元函數的全微分。
6.掌握由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數z=z(x,y)的一階偏導數的計算方法。
7.會求二元函數的無條件極值。
(二)二重積分
1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。
2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。
六、無窮級數
(一)數項級數
1.理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件,了解級數的基本性質。
2.掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。
3.掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。
4.了解級數絕對收斂與條件收斂的概念,會使用萊布尼茨判別法。
(二)冪級數
1.了解冪級數的概念,收斂半徑,收斂區間。
2.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。
3.掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間(不要求討論端點)的方法。
七、常微分方程
(一)一階微分方程
1.理解微分方程的定義,理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
2.掌握可分離變量方程的解法。
3.掌握一階線性方程的解法。
(二)二階線性微分方程
1.了解二階線性微分方程解的結構。
2.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。
 

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